Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1132
i

В бру­сок массы m1 = 2,0 кг, ле­жав­ший на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и при­креп­лен­ный к вер­ти­каль­но­му упору лег­кой пру­жи­ной, по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем пуля массы m2 = 0,01 кг, ле­тев­шая со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой υ = 60 м/с, на­прав­лен­ной вдоль оси пру­жи­ны (см. рис.). Если мак­си­маль­ное зна­че­ние силы, ко­то­рой пру­жи­на дей­ству­ет на упор в про­цес­се воз­ник­ших ко­ле­ба­ний, Fmax = 15,5 Н, то жест­кость k пру­жи­ны равна ... кН/м. Ответ округ­ли­те до це­ло­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем закон со­хра­не­ния им­пуль­са для си­сте­мы бру­сок-пуля в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось

m_2 v = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка V,

где V  — ско­рость брус­ка с за­стряв­шей пулей.

После удара ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ка с пулей пе­ре­хо­дит в по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жи­ны

 дробь: чис­ли­тель: k\Delta l в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_2 v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, пру­жи­на будет дей­ство­вать на упор с силой, рав­ной по мо­ду­лю силе упру­го­сти

F_max=F_упр=k\Delta l рав­но­силь­но \Delta l= дробь: чис­ли­тель: F_max, зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Тогда жест­кость пру­жи­ны равна

k= дробь: чис­ли­тель: F_max в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_2 v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби \approx 1кН/м.

Ответ: 1.

Сложность: III